НУЖНО ОЧЕНЬ 1. Найти восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1=-18 и q=1/2. 2. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии (bn), если b1=8 и q=2. 3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 9, 12, 16, …4. Найдите номер члена геометрической прогрессии (bn), равного 1/32, если b1=8 и q=-1/2. 5. Между числами 16 и 81 вставьте 3 таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

1)

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1* q^n-1

b1= -18 q = 1/2

b8= -18 * (1/2)^7= -18 * 1/128 = -18/128 = -9/64

2)

b1=8 ; q=2

Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)

S10=8 * (1- 2)^10)/(1-2)= 8* (1-1024)/(1-2) =8*( - 1023) /(-1)= 8184

3)

9; 12; 16

b1=9 q=12/9= 4/3 12 * 4/3 = 16

S6= 9 *(( 1 - 4/3)^6)/(1 - 4/3)= 9 * (-3367/729) / (-1/3) = -3367/81) *(-3)=

=124 19/27

4)

bn = b1*q^(n-1)

1/32 = 8 *(-1/2)^(n-1)

(-1/2)^(n-1) = 1/32 * 1/8 = 1/256 = (1/2)^8

n-1= 8

n=9

5) b1= 16 b2-? b3- ? b4 -? b5=81

bn = b1*q^(n-1)

b5= b1*q^4

q= ±√b5/b1 =±√81/16 = ± 1,5

Найдем три числа, которые вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию :

для q= 1,5

b2= b1 * q= 16 * 1,5 = 24

b3 = b1 * q^2 = 16 * 1,5^2= 36

b4 = b1 * q^3 = 16 * 1,5^3 =54

для q= -1,5

b2= b1 * q= 16 * (-1,5) 1,5 = -24

b3 = b1 * q^2 = 16 * (-1,5)^2= 36

b4 = b1 * q^3 = 16 * (-1,5)^3 = -54