Из точки А к окружности через точку В проведена касательная. Радиус окружности равен 10 см. О-центр окружности. Угол ВАО=30°. Найдите АО​

АО = 20 см

Дано:

окружность (О, R), R = 10 см

АВ - касательная, В € (О, R)

уг. ВАО = 30°

Найти: АО = ?

Решение.

т. к. т. В - находится на окружности О, R, =>

=> OB = R = 10 см.

Рассмотрим ∆ОАВ:

по св-ву касательных уг. В = 90° =>

=> ∆ОАВ прямоугольный, с гипотенузой АО

Т. к. уг. ВАО = 30°, то лежащий напротив данного угла катет ОВ равен половине гипотенузы АО

ОВ = ½ АО => АО = 2•ОВ

ОВ = 10 см. Следовательно,

АО = 2•10 = 20 см

: АО = 20 см