Площадь треугольника АВС равна 48. Медианы АЕ и CD пересекаются в точке О, АЕ=6. Найдите CD.

Угол АОС =150°. Смежные с ним углы АОД и СОЕ равны 180° - 150° = 30°.

Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, начиная от вершины, поэтому АО = 2см, а ОЕ = 1см.

Поэтому же ОД = х , а СО = 2х

Медианы делят треугольник на 6 равновеликих (равных по площади) треугольников, поэтому площадь треугольника АОD

S(AOD) = 1/6 S(ABC) = 12 : 6 = 2(см²)

Площадь треугольника AOD можно вычислить и иначе:

S(AOD) = 0. 5 · AO · OD · sin 30° = 0. 5 · 2 · x · 0. 5 = 0. 5x

0. 5x = 2 → x = 4(см) - это OD, а ОС = 2х = 8(см)

СD = OD + OC = 4 + 8 = 12(cм)

: 12см