Найти:|AUB|, если |А|=12 , |В|=20, |АВ|=10

Острый угол между векторами можно найти из теоремы косинусов.

|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2|a|*|b|*cos(a, b)

4*26 = 12^2 + 14^2 - 2*12*14*cos(a, b)

104 = 144 + 196 - 336cos(a, b)

cos(a, b) = (144 + 196 - 104)/336 = 236/336 = 59/84

Вектор b' = b, но угол (a, b') - тупой. (a, b') = 180° - (a, b).

cos(a, b') = -cos(a, b) = -59/84

Длину вектора |a+b| найдем тоже из теоремы косинусов.

|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2|a|*|b|*cos(a, b') =

= 12^2 + 14^2 - 2*12*14*(-59/84) = 144 + 196 + 336*59/84 = 576

|a+b| = √576 = 24