(( посчитайте )) Рисунок обязателен, 50 поинтов, 1 задание

K, L, M, N - середины сторон произвольного четырехугольника ABCD

KL - средняя линия в треугольнике ABC => KL||AC, KL=AC/2

NM - средняя линия в треугольнике ADC => NM||AC, NM=AC/2

=> KL||NM, KL=NM

KLMN - параллелограмм (по признаку: две противоположные стороны параллельны и равны)

Доказали теорему Вариньона: середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

а) Диагонали ABCD перпендикулярны, следовательно стороны KLMN также перпендикулярны.

AC⊥BD, KL||AC, KN||BD => KL⊥KN

Параллелограмм с прямым углом - прямоугольник.

б) KL =AC/2; KN =BD/2

P(KLMN) =2(KL+KN) =AC+BD =10+5 =15 (см)

S(KLMN) =KL*KN =1/4 AC*BD =10*5/4 =12,5 (см^2)