найти все комплексные числа , сопряжённые своему кубу?​

0, 1, -1, i, -i.

Для числа a+bi сопряженное a-bi. Получаем (a+bi)^3 = a-bi;

a^3 + 3 a^2 bi + 3 a (bi)^2 + (bi)^3 = a - bi

a^3 + 3 a^2 bi - 3 a b^2 - b^3 i = a - bi

Действительные и мнимые части должны совпадать:

если a и b не равны 0, то

Складываем уравнения: Отсюда a=b или a = -b. В любом из этих случаев из первого уравнения , что невозможно.

Если a=0, то из второго уравнения (до сокращения) или b = 0.

Если b=0, то из первого уравнения или a = 0.

Итого 5 чисел: 0, 1, -1, i, -i.