Знайдить косинус кутя миж векторамы a и b,якщо вектори m=3a-b n=a+5b перпендыикулярни a=5 b=3

Question

Mirahelm

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Найдите косинус угла между векторами a и b, если векторы m = 3a-b ,

n = a + 5b перпендикулярные, | a | = 5, | b | = 3.

$cos(a,b)=frac{a*b}{|a|*|b|}$

Т. к. m⊥n , то m*n=0, поэтому (3a-b)*(a+5b)=0 ,

3а²+14ab-5b²=0 , 14ab =5b² -3а² ,

$a*b=frac{5b^{2} -3a^{2} }{14} ,\a*b=frac{5*3^{2} -3*5^{2} }{14} =frac{45-75}{14}=-frac{30}{14}=-frac{15}{7}$ ,

$cos(a,b)=-frac{frac{15}{7} }{5*3}=-frac{1}{7}$ .

458

Krista

Oct 22, 2021