N1Знайти невідому сторону й гострі кути прямокутника, якшо катети дорівнюють 7 см і 5 см?N2 В рівнобедреному прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 3 см. Чому дорівнюють катети цього трикутника?N3 Знайдіть діагональ прямокутника сторони якого дорівнюють 6 см і 8 см?

N1. Найти неизвестную сторону и острые углы прямоугольника, если катеты равны 7 см и 5 см?

--------------------

Неизвестной стороной является гипотенуза с. По т. Пифагора

с=√a²+b²=√7²+5²=√49+25=√74=8. 6 см.

Угол с=90°. По трем сторонам можно найти углы треугольника.

cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(5²+8. 6²-7²)/2*5*8. 6=(25+73,96‬-49)/86=

=49,96/86=0,581.

∠A=arccos(0. 581)=54. 5°.

∠B=180°-(90°+54. 5°)=35. 5°.

***

N2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3 см. Чему равны катеты этого треугольника?

--------------------

По т. Пифагора с²=a²+a²; c²=2a²; a²=c²/2; a=√(c²/2);

Катеты a=b=c√2/2=3√2/2=1. 5√2 =2,12 см.

***

N3. Найдите диагональ прямоугольника стороны которого равны 6 см и 8.

-----------------

ABCD - прямоугольник. AB=6 см ВС=8 см.

Диагональ АС=√АВ²+ВС²=√6²+8²=√36+64=√100=10 см.