посчитайте квадратное неравенство 3x^2-5x-2>0 а)методом интервалов б) с помощью параболы

x ∈ (-∞; -) ∪ (2; +∞)

Решим сначала обычное квадратное уравнение.

3 - 5x - 2 = 0

D = -5² - 4 × 3 × (-2)

D = 49

х₁= -(1/3)

x₂ = 2

а) Чертим координатную прямую и на ней, так как неравенство строгое, выкалываем точки -(1/3) и 2. Расставим знаки. Между нашими выколотыми точками знак -, дальше знаки чередуются. Так что "по бокам" у нас знак +.

То что со знаком + нам подходит, при подстановке этих значений всё выражение будет больше нуля. Интервал со знаком - нам не подходит. Точки и -(1/3) и 2 мы выкололи, так как при подстановке их в выражение оно обернётся в 0, что нам не нужно.

б) Строим параболу. Посмотрим на дискриминант. Он положительный, значит есть 2 точки пересечения с осью ОХ. Смотрим на старший коэффициент. Он положительный, значит ветви будут направлены вверх. Находим точку вершины параболы.

х₀ = -(-5/2*3) = 5/6

у₀ = -(49/4*3) = 4 + 1/12

Отмечаем (ну или пытаемся. . . с такими то координатами) точку на плоскости.

Дальше смотрим на свободный член. Это есть точка пересечения параболы с осью OY. Отметим точку (0;-2) на плоскости.

Отметим, точнее выколем, и корни нашего уравнения на оси OX.

Можем строить параболу. Так как неравенство строгое, парабола у нас будет построена пунктиром. Всё, что вне параболы мы заштрих*ем.

Удачи)