В раностороннем шестиугльнике ABCDEF проведены диагонали AC CE BF FD пересекаются в точках L и K если сторона 6-уг-ка равна 2√3 то найдите площадь четырехугольника LCKF

: 8√3 (ед. площади)

Вариант решения.

Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, его внутренний угол 120°.

Диагонали, соединяющие вершины через одну, равны, отсекают равные треугольники.

∆ FED - равнобедренный, ⇒ ∠DFE=∠FDE=(180°-120°):2=30°.

ВF║CE, ∆ FKE- прямоугольный, из суммы углов треугольника ∠FKE=60°. ⇒

FK=FE:sin60°=(2√3):√3/2=4

На том же основании FL=LC=CK=4

В четырехугольнике LCKF ∠LFK=120°-2•30°=60°

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

Ѕ(LCKF)=4•4•√3/2=8√3