Предмет расположен на расстоянии х^1 = 40 см от линзы, имеющей оптическую силу d^1 = 5 дптр. вторая линза соптической силой d2= бдптррасположена на расстоянии х2 = 100 смот предмета. определите, где находится изображение и каково поперечное увеличение, даваемое оптической системой.

Дано:

x1 = d1 = 40 см = 0,4 м

D1 = 5 дптр

x2 = 100 см = 1 м

D2 = 6 дптр

Г, Х - ?

Решение:

Нам нужно найти расстояние от конечного изображения до предмета. Сначала найдём расстояние от первой линзы до первого изображения по формуле тонкой линзы:

1/d1 + 1/f1 = 1/F1

F1 - это обратная величина D1, тогда:

1/d1 + 1/f1 = 1/(1/D1) = D1

1/f1 = D1 - 1/d1

f1 = 1/(D1 - 1/d1) = 1/(5 - 1/0,4) = 0,4 м

Теперь выясним расстояние от второй линзы до первого изображения. Если линза находится в метре от предмета, а первое изображение - в d1 + f1 = 0,4 + 0,4 = 0,8 м от предмета, то расстояние d2 равно:

d2 = x2 - (d1 + f1) = 1 - 0,8 = 0,2 м

Далее снова используем формулу тонкой линзы, чтобы узнать расстояние от второго изображения до второй линзы:

1/d2 + 1/f2 = D2

1/f2 = D2 - 1/d2

f2 = 1/(D2 - 1/d2) = 1/(6 - 1/0,2) = 1 м

Значит расстояние от конечного изображения до предмета равно:

Х = х2 + f2 = 1 + 1 = 2 м

Поперечное увеличение, даваемое системой линз, равно линейному увеличению второй линзы, т. к. первая линза не увеличивает изображение предмета из-за того, что предмет расположен на двойном фокусном расстоянии от неё:

Г = H/h = f2/d2 = 1/0,2 = 5

: 2 м, 5.