посчитайте решить ${ cos^{2}x } +cos^{2}2x -cos {}^{2} 3x -cos {}^{2} 4x = 0$

Question

Алгебра

Shalijurus

3 year(s) ago

посчитайте решить ${ cos^{2}x } +cos^{2}2x -cos {}^{2} 3x -cos {}^{2} 4x = 0$

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$Cos^{2}x +Cos^{2}2x-Cos^{2}3x-Cos^{2}4x =0\\\dfrac{1+Cos2alpha }{2} +dfrac{1+Cos4alpha }{2}-dfrac{1+Cos6alpha }{2}-dfrac{1+Cos8alpha }{2}=0\\\1+Cos2alpha+1+Cos4alpha -1-Cos6alpha -1-Cos8alpha =0 \\\Cos2alpha+Cos4alpha -Cos6alpha -Cos8alpha =0\\\(Cos2alpha-Cos8alpha)+(Cos4alpha-Cos6alpha)=0$

$-2Sindfrac{2alpha-8alpha}{2}Sindfrac{2alpha+8alpha}{2}-2Sindfrac{4alpha-6alpha}{2}Sindfrac{4alpha+6alpha}{2} =0\\Sin3alpha Sin5alpha+Sinalpha Sin5alpha=0\\Sin5alpha (Sin3alpha+Sinalpha)=0\\\Sin5alphacdot2Sindfrac{3alpha +alpha }{2} Cosdfrac{3alpha-alpha}{2} =0\\\Sin5alphaSin2alpha Cosalpha=0$

$left[begin{array}{ccc}Sin5alpha=0 \Sin2alpha=0 \Cosalpha=0 end{array}right\\\left[begin{array}{ccc}5alpha=pi n,nin Z\2alpha=pi n,nin Z \alpha=dfrac{pi }{2}+pi n,nin Zend{array}right\\\left[begin{array}{ccc}alpha _{1}=dfrac{pi n }{5} ,nin Z \alpha _{2}=dfrac{pi n }{2},nin Z\alpha _{3}=dfrac{pi }{2}+pi n,nin Zend{array}right \\\Otvet:boxed{dfrac{pi n }{5};dfrac{pi n }{2},nin Z}$

471

Townsend

Oct 20, 2021

посчитайте решить ​

Другие вопросы: - Алгебра

посчитайте решить ${ cos^{2}x } +cos^{2}2x -cos {}^{2} 3x -cos {}^{2} 4x = 0$