Найти наибольшее и наименьшее значение функции

: ymax=5, ymin=-17/3.

Производная y'=x²+2*x-3=(x-1)*(x+3) обращается в 0 при x=-3 и при x=1.

1) Если x∈[-4;-3], то y'>0, поэтому на этом промежутке функция возрастает и принимает наименьшее значение ymin=y(-4)=8/3 и наибольшее значение ymax=y(-3)=5.

2) Если x∈[-3; 1], то y'<0, поэтому на этом промежутке функция убывает и принимает наибольшее значение ymax=y(-3)=5 и наименьшее значение ymin=y(1)=-17/3.

3) Если x∈[1; 2], то y'>0, поэтому на этом промежутке функция возрастает и принимает наименьшее значение ymin=y(1)=-17/3 и наибольшее значение ymax=y(2)=-10/3.

Сравнивая полученные максимумы и минимумы, находим, что наибольшее значение функции на промежутке [-4; 2] равно 5, а наименьшее -17/3.