Задано последовательность концентрических кругов радиусов r1 меньше r2 меньше . . . (т. д. ) меньше rn меньше. . . (т. д. ) Есть ли их объединения замкнутым множеством? Ответ обосновать25 поинтов

Если уж на то пошло, то, судя по вашему комментарию, речь идет об окружностях, использование слова "кругов" здесь неуместно, это иное множество.

Итак, рассмотрим круг (обозн. ) в . У него есть внешность, внутренность, граница (окружность). Нам интересно, является ли объединение всех границ кругов (обозн ) с, допустим, центрами и радиусами замкнутым множеством.

Дополнение к представляется в виде:

( Внешность ) ( ( Внутренность Внешность )

Пересечение внутренности и внешности открыто, как пересечение двух открытых множеств. Объединение бесконечного числа открытых множеств открыто, что уж говорить про конечные.

Таким образом дополнение к открыто, а значит само замкнуто.