Задайте вопрос

Mnekelv

3 year(s) ago

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:а) х^2-10х+21;б) 5у^2+9у-2. В) 2x^2-x-1г) -2x^2+4x+6д) 6x^2-18x+122. Сократите дробьа) 7x-2+4^2 / 1 -16x^2б) 2x^2-5x-3 / x^2+x-6

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Разложить квадратный трехчлен можно по формуле

$a {x}^{2}+ bx + c = a(x - x_1)(x -x_2)$ , где $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного уравнения $a {x}^{2}+ bx + c = 0$ .

#1.

а) ${x}^{2}- 10x + 21 = (x - 7)(x - 3)$

Решение:

${x}^{2}- 10x + 21 = 0$

$D ={b}^{2}- 4ac ={( - 10)}^{2}- 4 times 21 = 100 - 84 = 16 ={4}^{2}$

$x_1 =frac{ - b +sqrt{D} }{2a}=frac{10 + 4}{2}=frac{14}{2}= 7$

$x_2 =frac{ - b -sqrt{D} }{2a}=frac{10 - 4}{2}=frac{6}{2}= 3$

б) $5 {y}^{2}+ 9y - 2 = 5(x -frac{1}{5} )(x - ( - 2)) = (5x - 1)(x + 2)$

Решение:

$5 {y}^{2}+ 9y - 2 = 0$

$D ={b}^{2}- 4ac ={9}^{2}- 4 times 5 times ( - 2) = 81 + 40 = 121 ={11}^{2}$

$y_1 =frac{ - b +sqrt{D} }{2a}=frac{ - 9 + 11}{2 times 5}=frac{2}{10}=frac{1}{5}$

$y_2 =frac{ - b -sqrt{D} }{2a}=frac{ - 9 - 11}{2 times 5}=frac{ - 20}{10}=- 2$

в) $2 {x}^{2}- x - 1 = 2(x -frac{1}{2} )(x - ( - 1)) = (2x - 1)(x + 1)$

Решение:

$2 {x}^{2}- x - 1 = 0$

$D ={b}^{2}- 4ac ={( - 1)}^{2}- 4 times 2 times ( - 1) = 1 + 8 = 9 ={3}^{2}$

$x_1 =frac{ - b +sqrt{D} }{2a}=frac{ - 1 + 3}{2 times 2}=frac{2}{4}=frac{1}{2}$

$x_2 =frac{ - b -sqrt{D} }{2a}=frac{ - 1 - 3}{2 times 2}=frac{ - 4}{4}=- 1$

г) $- 2 {x}^{2}+ 4x + 6 =- 2(x - ( - 1))(x - 3) =- 2(x + 1)(x - 3) = (x + 1)(6 - 2x)$

Решение:

$- 2 {x}^{2}+ 4x + 6 = 0$

${x}^{2}- 2x - 3 = 0$

$D ={b}^{2}- 4ac ={ (- 2)}^{2}- 4 times ( - 3) = 4 + 12 = 16 ={4}^{2}$

$x_1 =frac{ - b +sqrt{D} }{2a}=frac{2 + 4}{2}=frac{6}{2}= 3$

$x_2 =frac{ - b -sqrt{D} }{2a}=frac{2 - 4}{2}=frac{ - 2}{2}=- 1$

д) $6 {x}^{2}- 18x + 12 = 6(x - 2)(x - 1) = (x - 2)(6x - 6)$

Решение:

$6 {x}^{2}- 18x + 12 = 0$

${x}^{2}- 3x + 2 = 0$

$D ={b}^{2}- 4ac ={( - 3)}^{2}- 4 times 2 = 9 - 8 = 1$

$x_1 =frac{ - b -sqrt{D} }{2a}=frac{3 + 1}{2}=frac{4}{2}= 2$

$x_2 =frac{ - b -sqrt{D} }{2a}=frac{3 - 1}{2}=frac{2}{2}= 1$

#2.

а) $frac{7x - 2 + 4 {x}^{2} }{1 - 16 {x}^{2} }=frac{(4x - 1)(x+ 2)}{{1}^{2}-{(4x)}^{2} }=frac{(4x - 1)(x + 2)}{(1 - 4x)(1 + 4x)}=frac{(4x - 1)(x + 2)}{ - (4x - 1)(1 + 4x)}=-frac{x + 2}{1 + 4x}$

Разложение на множители числителя:

$7x - 2 + 4 {x}^{2}= 4 {x}^{2}+ 7x - 2 = 4(x -frac{1}{4} )(x - ( - 2)) = (4x - 1)(x + 2)$

$4 {x}^{2}+ 7x - 2 = 0$

$D ={b}^{2}- 4ac ={7}^{2}- 4 times 4 times ( - 2) = 49 + 32 = 81 ={9}^{2}$

$x_1 =frac{ - b +sqrt{D} }{2a}=frac{ - 7 + 9}{2 times 4}=frac{2}{8}=frac{1}{4}$

$x_2 =frac{ - b -sqrt{D} }{2a}=frac{ - 7 - 9}{2 times 4}=frac{ - 16}{8}=- 2$

б) $frac{2 {x}^{2}- 5x - 3}{ {x}^{2} + x - 6 }$

тут у меня не получается. Выражение точно выглядит так?

Получается так:

$2 {x}^{2}- 5x - 3 = 0$

$D ={b}^{2}- 4ac ={(-5)}^{2}- 4 times 2 times ( - 3) = 25 + 24 = 49 ={7}^{2}$

$x_1 =frac{ - b +sqrt{D} }{2a}=frac{ 5 + 7}{2 times 2}=frac{12}{4}=3$

$x_2 =frac{ - b -sqrt{D} }{2a}=frac{ 5 - 7}{2 times 2}=frac{-2}{4}= - frac{1}{2}$

$2 {x}^{2}- 5x - 3 = 2(x-3)(x+frac{1}{2}) = (x-3)(2x+1)$ .

${x}^{2}+ x - 6 = 0$

$D ={b}^{2}- 4ac ={1}^{2}- 4 times ( - 6) = 1 + 24 = 25 ={5}^{2}$

$x_1 =frac{ - b +sqrt{D} }{2a}=frac{ - 1+ 5}{2}=frac{4}{2}=2$

$x_1 =frac{ - b -sqrt{D} }{2a}=frac{ - 1- 5}{2}=frac{-6}{2}=- 3$

${x}^{2}+ x - 6 = (x-2)(x+3)$

Обобщаем:

$frac{2 {x}^{2}- 5x - 3}{ {x}^{2} + x - 6 } = frac{(x-3)(2x+1)}{ (x-2)(x+3) }$

26

Giovanna

Oct 20, 2021

Чтобы ответить необходимо зарегистрироваться.

Другие вопросы: - Алгебра

сократите дроби плиз♥︎♥︎♥︎

Решить уровнение 8х-2=6(1+х)-1

1. Найдите значение выражения 23

Выполни действия: посчитайте

ширину прямоугольника увеличили

ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ ОТДАМ ВСЕ

Контакты

Реклама на сайте