Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой боковые грани – правильные треугольники, а высота пирамиды равна 4√2 с. см.

Question

conquest

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида.

Боковые грани – правильные треугольники.

ABCD - квадрат.

SO = 4√2 см.

Найти: S полн.

Решение:

По условию все ребра пирамиды равны.

1. Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

Пусть AD = DC = а

По теореме Пифагора:

$displaystyle AC^2=AD^2+DC^2=a^2+a^2=2a^2\\AC=asqrt{2};_{(CM)}$

⇒ $displaystyle AO=frac{asqrt{2} }{2} ;_{CM)}$

2. Рассмотрим ΔAOS - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$displaystyle AS^2=AO^2+SO^2\\a^2=frac{a^2*2}{4}+4^2*2\\a^2-frac{a^2}{2}=32\\frac{a^2}{2}=32\\a^2=64\a=8;_{(CM)}$

3. S полн. = S осн. +S бок.

S бок. равна площади четырех равносторонних треугольников.

Площадь равностороннего треугольника найдем по формуле:

$displaystyle SDelta=frac{a^2sqrt{3} }{4} \\SDelta=frac{64sqrt{3} }{2}=32sqrt{3};_{(CM^2)}$

⇒ S бок. = 32√3 * 4 = 128√3 (см²)

Площадь основания:

$displaystyle S_{OCH}=a^2\S_{OCH}=64;_{CM^2}$

Площадь полной поверхности:

S полн. = (128√3 + 64) см²

359

Harry Garcia

Jan 1, 2022

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой боковые грани – правильные треугольники, а высота пирамиды равна 4√2 с. см. ​