Найти интеграл: $sfdisplaystyle intlimitsdfrac{x^2-x+2sqrt[3]{x^2}-sqrt[6]{x} }{x(1-sqrt[3]{x}) } {} , dx .$

Question

Алгебра

Emma Reyes

3 year(s) ago

Найти интеграл: $sfdisplaystyle intlimitsdfrac{x^2-x+2sqrt[3]{x^2}-sqrt[6]{x} }{x(1-sqrt[3]{x}) } {} , dx .$

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$int frac{x^2-x+2sqrt[3]{x^2}-sqrt[6]{x}}{xleft ( 1-sqrt[3]{x} right )}dxoverset{sqrt[6]{x}=u}{=}6int frac{u^{11}-u^5+2u^3-1}{u^2-1}du=6int left ( u^9+u^7+u^5+2u+frac{1}{2left ( u-1 right )}+frac{3}{2left ( u+1 right )} right )du=\=6left [ frac{3}{2}int frac{du}{u+1}+int u^9du+int u^7du+int u^5du+2int udu+frac{1}{2}int frac{du}{u-1} right ]=$ $\=6left [ frac{3}{2}ln left | u+1 right |+frac{u^{10}}{10}+frac{u^{8}}{8}+frac{u^{6}}{6}+u^2+frac{1}{2}ln left | 1-u right | right ]+C$

Сначала я поделил числитель на знаменатель, а после стандартные формулы. В конце обратную замену сделать и всё

362

Gataur

Oct 20, 2021

Найти интеграл:

Другие вопросы: - Алгебра

Найти интеграл: $sfdisplaystyle intlimitsdfrac{x^2-x+2sqrt[3]{x^2}-sqrt[6]{x} }{x(1-sqrt[3]{x}) } {} , dx .$