докажите tgatgb+tgbtgy+tgytga=1, при а+b+y=п/2

Question

Математика

privacy

4 year(s) ago

докажите tgatgb+tgbtgy+tgytga=1, при а+b+y=п/2

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$alpha +beta +y=pi/2;=>alpha =pi/2-(beta +y)\\tgalpha =tg(pi/2-(beta +y))=ctg(beta +y)=frac{1}{tg(beta +y)}\\tg(beta +y)=frac{tgbeta +tgy}{1-tgbeta*tgy}\\\tga=frac{1}{tg(beta +y)}=frac{1-tgbeta*tgy}{tgbeta +tgy}; ; =>tgbeta +tgy=frac{1-tgbeta *tgy}{tgalpha}$

$tgalpha *tgbeta+tgy*tgalpha =tgalpha (tgbeta +tgy)=tgalpha*frac{1-tgbeta *tgy}{tgalpha}=1-tgbeta *tgy$

Теперь докажем, что

$tgalpha*tgbeta +tgbeta*tgy+tgy*tgalpha=1$

$(tgalpha *tgbeta +tgy*tgalpha )+tgbeta *tgy=1\\1-tgbeta *tgy+tgbeta *tgy=1\\1=1$

Левая часть = Правой части

Что и требовалось доказать

39

Bruneau

Oct 18, 2021

докажите tgatgb+tgbtgy+tgytga=1, при а+b+y=п/2​

Другие вопросы: - Математика

докажите tgatgb+tgbtgy+tgytga=1, при а+b+y=п/2