Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутникадорівнює 120°, бічна сторона - 4 см. Знайдіть радіусописаного кола.

Question

Геометрия

Joyce Ross

3 year(s) ago

Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутникадорівнює 120°, бічна сторона - 4 см. Знайдіть радіусописаного кола.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Решение:

Радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

$R = frac{a^2}{sqrt{4a^2 - b^2} }$ , где а - боковые стороны треугольника, b - основа. Мы знаем боковые стороны, но не знаем основу. Так же нам дан угол между боковыми сторонами. Это даёт нам возможность использовать теорему косинусов:

$b^2 = a^2 + a^2 - 2aa *cos(beta )$ , где b - основа, a - боковое сторона, β - угол между боковыми сторонами.

Имеем:

$b^2 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cos(120^*)\\b^2 = 16 + 16 - 32*(-frac{1}{2})\\b^2 =32 + 16\\b^2 = 48\\b = 4sqrt{3}$

Теперь можно найти радиус:

$R = frac{4^2}{sqrt{4*4^2-(4sqrt{3})^2 } } = frac{16}{sqrt{64-48} } = frac{16}{sqrt{16} } = frac{16}{4} = 4$

: 4 см

199

restrict

Oct 22, 2021

Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутникадорівнює 120°, бічна сторона - 4 см. Знайдіть радіусописаного кола.

Другие вопросы: - Геометрия