существует ли выпуклый многоугольник сумма углов которого равна 1)1440° и 2)1760°

Сумма углов выпуклого многоугольника =

180° × (n - 2), где n – количество углов.

То есть сумма углов должна делиться на 180°, потому что количество углов всегда целое.

1) 1440 : 180 = 8

Делится.

Значит, многоугольник с суммой углов 1440° существует.

2) 1760 : 180 = 88/9

Не делится.

Значит, многоугольника с суммой углов 1760° не существует.