как проверить слово В син(е/и)м небе?​

Син/ем - орфограмма "Безударные падежные окончания прилагательных".

В прилаг. муж. и ср. рода ед. числа в П. п. окончание -ем - (в каком?) син/ем небе.

В прилаг. муж. и ср. рода ед. числа в Тв. п. окончание -им (каким?) син/им небом.