Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение. Задание. На биссектрисе угла ABC выбраны точки M и N. Точки P и Q — проекции M и N на лучи BA и BC соответственно. Точка X — середина отрезка MN. Докажите, что PX=QX. Решение. Пусть точка P′ симметрична точке P относительно прямой MN. Из симметрии∠MP′B= ∠BPX∠BPN90∘,поэтому четырёхугольник MP′QN является Выбрать. Опустим из точки X перпендикуляр на прямую BA, обозначим его основание через Y. Отрезок XY является средней линией трапеции MP′QN, поскольку точка X является серединой отрезка MN и Выбрать. Следовательно, точка Y является серединой отрезка P′Q и точка X лежит на серединном перпендикуляре к P′Q. Все точки на серединном перпендикуляре равноудалены от концов отрезка, поэтому XP′=XQ. Осталось ещё раз воспользоваться симметрией и заметить, чтоMP=MP′NP=NP′XP=XP′. Это сириус