Упростите выражение. Желательно с пояснением, тк не понимаю как это делать и рассматривая другие решения, не понимаю откуда что появляется ​

Используем три закона:

1) распределительный закон умножения: (a + b) * c = ac + bc , т. е. каждое слагаемое умножается на основное число, а уже потом выполняется сложение.

2) Чтобы умножить один квадратный корень на другой, нужно перемножить их подкоренные выражения, а результат записать под общим корнем:

√a * √b = √(ab)

3) Обратное действие: подкоренное выражение можно представить в виде произведения и по отдельности (если возможно) извлечь квадратные корни из множителей:

√12 = √4*3 = √4 *√3 = 2√3

(7√2 -5√6 - 3√8 +4√20 )* 3√2 - (каждый член в скобках умножаем на 3√2:

7√2 * 3√2 - 5√6 * 3√2 - 3√8 * 3√2 + 4√20 *3√2 Коэффициенты для каждого произведения перемножаем, подкоренные выражения перемножаем и ставим под один корень:

21√2*2 - 15√6*2 - 9√8*2 + 12√20*2 =

= 21 √2² - 15√12 - 9√16 +12√40 = (где возможно, извлекаем корень, другие представляем в виде произведения так, чтобы хотя бы из одного множителя можно было извлечь корень):

21 * 2 -15 √4*3 - 9 * 4 +12√4*10 =

42 - 15*2√3 - 36 + 12*2√10 = 6 -30√3 + 24√10