Упростите выражение: ( 4p^7 + 6p^5 -- 2p^4 -- 2p³ -- 3p² + 1 ) : (2p³ -- 1). Найдите его значение, если p= --2.

43

( 4p⁷ + 6p⁵ - 2p⁴ - 2p³ - 3p² + 1 ) : (2p³ - 1)

упростим первый многочлен ( 4p⁷ + 6p⁵ - 2p⁴ - 2p³ - 3p² + 1 )

сделаем группировку

( 4p⁷ + 6p⁵ - 2p³) - (2p⁴ + 3p² - 1 ) из первой скобки вынесем общий множитель 2p³

2p³(2p⁴+3p²-1) - (2p⁴ + 3p² - 1 ) снова видим общий множитель, его и выносим за скобку

(2p⁴ + 3p² - 1 )(2p³ - 1) теперь делим на второй многочлен (2p³ - 1) и получаем (2p⁴ + 3p² - 1 ), подставляем p = -2

2•(-2)⁴ + 3•(-2)² - 1 = 2•16 + 3•4 - 1 = 32 + 12 - 1 = 43