На доске написано 26 попарно различных натуральных чисел. Их среднее арифметическое равно 34. Пусть M – наименьшее из написанных чисел. Найдите наибольшее возможное значение M​

21

Среднее арифметическое 26 чисел равно 34.

Значит, их сумма равна 26*34 = 884.

Все числа должны быть разными. Значит, они должны идти подряд.

Значит, число 34 должно быть в середине списка, то есть 13-ым или 14-ым.

Если 34 - это 13-е число, то первое - 22, а последнее 26-ое - 47.

Сумма 26 чисел от 22 до 47:

S(22-47) = (22+47)*26/2 = 69*13 = 897.

А нам надо 884, значит, не подходит.

Если 34 - это 14-е число, то первое - 21, а последнее 26-ое - 46.

Сумма 26 чисел от 21 до 46:

S(21-46) = (21+46)*26/2 = 67*13 = 871.

А нам нужно 884, значит, подходит.

Например, нужно взять последнее число не 46, а 46+884-871 = 46+13 = 59.

Итак, это числа, например, от 21 до 45 и 59.

Или можно прибавить по 1 к последним 13 числам.

Получится от 21 до 33 и от 35 до 47.

S(21-33) = (21+33)*13/2 = 54*13/2 = 27*13 = 351.

S(35-47) = (35+47)*13/2 = 82*13/2 = 41*13 = 533

S = 351 + 533 = 884. Все правильно.

Наибольшее из наименьших чисел равно 21.