№28. В колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. На рисунке изображен график зависимости силы тока i от времени t. Индуктивность катушки контура равна 50 мГн. 1. Определите период колебаний силы тока в контуре. Ответ запишите в миллисекундах (мс). 2. Определите электроемкость конденсатора колебательного контура. Считайте, что π² = 10. Ответ запишите в микрофарадах (мкФ). посчитайте (33 балла, + лучший ответ)

Дано:

t = 4 мс = 4*10^-3 с

L = 50 мГн = 50*10^-3 Гн

π² = 10

Т, С - ?

Решение:

1. содержится в рисунке.

Период - это промежуток времени, за который тело (система тел) делает колебательное движение, повторяющееся в дальнейшем. В нашем случае нет никакого тела или системы тел - в задаче рассматривается изменение физической величины "сила тока". Но характер её изменения можно назвать колебательным, потому что вообще-то сила тока - это заряженные частицы, которые как раз-таки движутся колебательно в данном случае (сначала в одну сторону, затем в другую - как тело горизонтального пружинного маятника).

Время, за которое сила тока изменяется так, что в дальнейшем это изменение повторяется, и будет периодом.

На рисунке не показано, как изменяется сила тока по прошествии 4 миллисекунд. Но мы можем догадаться, что, т. к. изменение силы тока имеет колебательный характер, то изменение, произошедшее за первые 4 мс, в дальнейшем будет повторяться. Поэтому:

: Т = 4 мс.

2. найдём, используя связь периода Т с циклической частотой ω:

Τ = 2π/ω

Циклическая частота - это не количество колебаний в секунду (как в случае с обычной частотой ν), а количество радиан в секунду, где 2π - это и есть цикл. Цикл - это то самое изменение силы тока, которое в дальнейшем повторяется (т. е. зациклено). Выразим циклическую частоту:

ω = 2π/Τ = [рад/с]

В случае электромагнитных колебаний циклическая частота находится по следующей формуле:

ω = 1/√(LC)

Чтобы найти ёмкость С, мы можем приравнять обе формулы для циклической частоты и выразить С:

2π/Τ = 1/√(LC) - перевернём дроби для удобства:

Т/2π = √(LC) - возведём обе части уравнения в квадрат:

Т²/4π² = LC

C = T²/(4π²*L) = (4*10^-3)²/(4*10*50*10^-3) = (16*10^-6)/(4*50*10^-2) = (4*10^-6)/0,5 = (4/0,5)*10^-6 = 8*10^-6 Ф = 8 мкФ

: 8 мкФ.