Чёрный и белый кубики имеют одинаковый размер, но плотность чёрного кубика вдвое больше, чем белого. Чёрный кубик, поставленный на стол, оказывает на него давление, равное 1000 Па. Когда чёрный кубик поместили на дно бассейна, наполненного водой, а белый поместили сверху на чёрный, давление на дно бассейна под кубиками оказалось на 1300 Па больше, чем давление воды на дно в отсутствие кубиков. Найдите плотность белого кубика. Ответ выразите в г/см3, округлив до десятых. Плотность воды равна 1 г/см3. Размеры кубиков намного меньше размеров бассейна.

Дано:

p1 = 1000 Па

∆p = 1300 Па

ρ2 = ρ1/2

ρв = 1 г/см³ = 1000 кг/м³

g = 10 H/кг

ρ2 - ?

Решение:

Если чёрный кубик оказывает давление:

р1 = F1/S = m1g/S = ρ1Vg/S = 1000 Па, а плотность белого в 2 раза меньше чёрного, то белый оказывает давление, равное:

р2 = F2/S = m2g/S = ρ2Vg/S = (ρ1/2)Vg/S = ρ1Vg/(2S) = ρ1Vg/S : 2 = p1 : 2 = 1000 : 2 = 500 Па

Давление воды и кубиков на дно бассейна больше, чем давление одной воды на дно, на 1300 Па. Мы можем выразить давление одной воды на дно как ρвgH, а давление воды, когда на дно давит суммарное давление воды и кубиков, можем выразить как ρвgh. Давление обоих кубиков будет суммой давлений каждого из них: р1 + р2. Составим вот такое уравнение и выразим разность высот:

ρвgH + ∆p = ρвgh + p1 + p2

ρвgH - ρвgh = p1 + p2 - ∆p

ρвg(H - h) = p1 + p2 - ∆p

H - h = (p1 + p2 - ∆p)/ρвg = (1000 + 500 - 1300)/(1000*10) = 200/10000 = 0,02 м = 2 см - высота двух кубиков

Значит высота одного кубика равна:

h' = 2/2 = 1 см = 0,01 м

Выразим плотность чёрного кубика из формулы давления, представив объём как произведение площади и высоты:

p1 = ρ1Vg/S = ρ1Sh'g/S = ρ1h'g

ρ1 = p1/(h'g) = 1000/(0,01*10) = 1000/0,1 = 10000 кг/м³ = 10 г/см³

Следовательно, плотность белого кубика равна:

ρ2 = ρ1/2 = 10/2 = 5 г/см³

: 5 г/см³.