Равнобокая трапеция ABCD вписана в окружность с диаметром AD и центром в точке O. В треугольник BOC вписана окружность с центром в точке I. Найдите отношение площадей треугольников AID и BIC, если известно, что AD=27, BC=3.

9

1. треугольники AID и CIB подобны по всем равным углам (вертикальные + накр. леж. углы)

Также треугольники ABI и DCI равны

=> AI=DI и BI=IC

=> треугольники AID и CIB равнобедренны

2. Т. к. треугольники подобны, то все отношения сторон равны 1:3

Это значит, что при составлении пропорции площадей, мы получим примерно такое отношение:

(3a * 3h):2 / (a * h):2

=>

(3a * 3h):2 / (a * h):2 =

= 3a * 3h * 2 / 2 * a * h =

2 и ah сокращается и мы получаем в результате, что отношение площадей будет равно 9