Как разделить равнобедренный треугольник на две равные части одним горизонтальным разрезом

См. Объяснение

Определение.

Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны раны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием.

Задача - одним горизонтальным разрезом разделить равнобедренный треугольник на 2 равные по площади части.

Если площадь исходного треугольника равна 1, то в результате его деления получим две фигуры: треугольник (в верхней части) и трапецию (в нижней), площади которых равны.

Так как горизонтальная линия параллельна основанию исходного треугольника, то в результате деления получим 2 подобных треугольника, коэффициент подобия которых k = √2, где 2 - отношение площадей большего и меньшего треугольников, согласно условию задачи.

Соственно и линейные размеры маленького треугольника в √2 раз меньше линейных размеров исходного треугольника.

Первый способ построения.

Измерить высоту исходного треугольника. Разделить полученное значение на √2; результат деления отложить по длине высоты исходного треугольника, считая от вершины, и через эту точку провести горизонтальную линию.

Пример. Дан треугольник с основанием 8 см и боковыми сторонами 5 см. Находим высоту. H = √(5² - (8/2)²) = √9 = 3 cм.

S₁ = 8 · 3 : 2 = 12 см²

S₂ = (8/√2) · (3/√2) : 2 = 24 : 4 = 6 см²,

где h = 3/√2 ≈ 3 : 1,4142 ≈ 2,12 см - высота маленького треугольника.

Второй способ построения.

Иррациональное число √2 является результатом построения равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными 1.

√2 - это длина гипотенузы такого треугольника. Следовательно, считая высоту исходного треугольника гипотенузой, строим на ней равнобедренный прямоугольный треугольник; измеряем длину катета, откладываем её по длине высоты, считая от вершины, и через полученную точку проводим горизонтальную линию.

Пример. Исходные данные см. выше. Если гипотенуза (высота) равна 3 см, а искомые катеты х, то:

х²+х² = 3²

2х² = 9

х = √(9/2) = 3/√2 ≈ 2,12 см, что соствует приведённому выше решению.

Примечание.

Примеры даны исключительно в целях объяснения.