посчитайте, Найти общее решение дифференциального уравнения.

Question

Алгебра

Randall Robinson

3 year(s) ago

посчитайте, Найти общее решение дифференциального уравнения.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\1)y''+25y=0tok^2+25=0,k^2=-25 ,k_{1,2}=pm 5i\\y_{obshee odnor. }=C_1cos5x+C_2sin5x\\2)f(x)=f_1(x)+f_2(x),f_1(x)=20cos5x-10sin5x ,f_2(x)=50e^{5x},\\y_1=xcdot (Acos5x+Bsin5x)\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+xcdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+xcdot (-25Acos5x-25Bsin5x)$

$y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\+xcdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25xcdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x$

$cos5x | 10B=20,qquad qquad B=2 ,\sin5x | -10A=-10,qquad A=1 . \\y_1=xcdot (cos5x+2sin5x)\\\y_2=D, e^{5x}\\y_2'=5De^{5x}\\y_2''=25De^{5x}\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x},50De^{5x}=50e^{5x},D=1\\y_2=e^{5x}$

$3)y_{obshee neodn. }=C_1cos5x+C_2sin5x+x, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}$

125

Elisej

Oct 19, 2021

посчитайте, Найти общее решение дифференциального уравнения.

Другие вопросы: - Алгебра