посчитайте , очень нужно

1) х=12 ед. 3)7 (ед²)

1) Дано: ΔMEF.

γ=α+β

Найти: х

Решение:

1. ∠М=α+β=γ

2. Рассмотрим ΔMLF

α+∠F=γ (γ-внешний)

⇒ ∠F=γ-α=α+β-α=β

3. Рассмотрим ΔMEL и ΔMEF.

∠EML=∠F=β

∠MLE=∠M=γ

⇒ ΔMEL ~ ΔMEF.

4. Из подобия треугольников:

⇒x=12 (ед)

2) Дано: АВСD - трапеция.

AC=BC+AD

Доказать: АВСD - равнобедренная трапеция.

Доказательство:

На продолжении ВС отложим ВЕ=AD.

1. Рассмотрим АЕВD.

ЕВ=АD (построение)

ЕВ║АD (АВСD - трапеция)

⇒АЕВD - параллелограмм (две противоположные стороны равны и параллельны)

⇒АЕ║ВD; АЕ=ВD (свойство параллелограмма).

2. Рассмотрим ΔАЕС.

АС=ВС+АD (условие)

ЕС=ВС+ЕВ

АD=ЕВ (построение)

⇒ЕС=АС ⇒ΔАЕС - равнобедренный.

3. ∠ВОС=∠1=60° (соственные при АЕ║ВD и секущей АС)

∠1=∠2=60° (при основании р/б Δ)

⇒ ∠3=60° (сумма углов Δ)

4. Рассмотрим ΔАЕС.

∠1=∠2=∠3=60° ⇒ ΔАЕС - равносторонний

⇒АЕ=АС или ВD=АС.

5. Рассмотрим АВСD.

АС=ВD

⇒АВСD - равнобедренная трапеция (диагонали равны.

3) Дано: АВСD - трапеция

ВС=3 равных отрезка; АD=4 равных отрезка.

Найти: .

Решение:

Пусть равные отрезки равны а.

⇒ВС=3а; АD=4а.

Обозначим высоту ВТ=h.

1.

⇒

2.

3. Рассмотрим ΔАОК и ΔОBN.

∠BON=∠AOK (вертикальные)

∠OAK=∠ONB (накрест лежащие при BN║AK и секущей AN)

⇒ΔАОК ~ ΔОBN.

Высоты подобных треугольников относятся как соствующие стороны.

⇒ ⇒

4.

5.

6. Рассмотрим ΔNMC и ΔLMD

∠LMD=∠NMC (вертикальные)

∠MLD=∠NCM (накрест лежащие при NC║LD и секущей LC)

⇒ ΔNMC ~ ΔLMD

⇒ ⇒

7.

8.