Дана арифметическая прогрессия (a n ). Найдите а57 /а17 , если а3 /а8 = 2

Question

Aufym

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Рассмотрим известное соотношение:

$dfrac{a_3}{a_8} =2$

Пользуясь формулой n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

распишем числитель и знаменатель:

$dfrac{a_1+2d}{a_1+7d} =2$

$2(a_1+7d)=a_1+2d$

$2a_1+14d=a_1+2d$

$2a_1-a_1=2d-14d$

$boxed{a_1=-12d}$

Теперь рассмотрим и аналогично распишем искомую величину:

$dfrac{a_{57}}{a_{17}} =dfrac{a_1+56d}{a_1+16d}$

Подставим ранее найденное соотношение для первого члена:

$dfrac{a_{57}}{a_{17}} =dfrac{-12d+56d}{-12d+16d}=dfrac{44d}{4d}=boxed{11}$

: 11

426

Edmund

Feb 14, 2022