1. Из чисел 405, 972, 865, 2394 выпишите те, которые делятся нацело1) на 5; 2) на 9. 2. Разложите число 1176 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел1) 27 и 36; 2)168 и 252. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел1) 11 и 33; 2) 9 и 10; 3) 18 и 12. 5. Докажите, что числа 297 и 304 – взаимно простые. 6. Вместо звездочки в записи 199* поставьте цифру так, чтобы полученное число былократно 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзину по 12 кг или вящики по 15 кг. Как узнать сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их былобольше 150 кг, но меньше 200 кг.

1.

Натуральное число делится нацело:

на 5 если его последняя цифра 0 или 5;

на 9 если сумма его цифр делится на 9.

⋮ - знак делимости нацело, например 15⋮3 - 15 кратно 3.

1) 405; 865.

2) 405 т. к. 4+5=9, 9⋮9; 972 т. к. 9+7+2=18, 18⋮9; 2394 т. к. 2+3+9+4=18.

2.

1176 = 2³·3·7²

Подробнее смотри в приложенном файле.

3.

1) 27=3³; 36=2²·3²

НОД(27, 36) = 3² = 9.

2) 168=2³·3·7; 252=2²·3²·7

НОД(168, 252) = 2²·3·7 = 4·21 = 84.

4.

1) 11; 33=11·3

НОК(11, 33) = 11·3 = 33.

2) 9=3²; 10=2·5

НОК(9, 10) = 3²·2·5 = 9·10 = 90.

3) 18=2·3²; 12=2²·3

НОК(18, 12) = 2·3²·2 = 4·9 = 36.

5.

297 = 3³·11

304 = 2⁴·19

При разложении на простые множители видно, что общих множителей нет, значит числа взаимно простые.

6.

Натуральное число делится нацело на 3 если сумма его цифр делится на 3. Пусть неизвестная цифра это х, тогда 1+9+9+x должно делится на 3, при этом x - цифра. Получаем, что при x=2: 1+9+9+2=21⋮3; при x=5: 1+9+9+5=24⋮3; при x=8: 1+9+9+8=27⋮3. Запишем варианты чисел:

1992, 1995, 1998.

7.

Найдём НОК чисел 12 и 15.

12=2²·3; 15=3·5

НОК(12, 15) = 2²·3·5 = 4·15 = 60

Получается, что фермер мог собрать 60·k кг яблок, где k - натур. числ.

Для возможной массы яблок подходит только 60·3=180кг - .