В треугольнике KLN, KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший?

Question

Roux

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Наибольший угол ∠К ≈ 104,5°;

Наименьший угол ∠L ≈ 33. 4°;

Дано:

ΔKLN: KL= 8,4 cм, LN = 13,2 см, KN = 7,5 см.

Найти:

Наибольший и наименьший углы треугольника

Решение:

Наибольший угол треугольника лежит против наибольшей стороны. Это угол К.

Наименьший угол треугольника лежит против наименьшей стороны. Это угол L.

По теореме косинусов найдём угол К

LN² = KL² + KN² - 2 · KL · KN · cos K

Отсюда

$cos~K = dfrac{KL^2 + KN^2 - LN^2}{3cdot KL cdot KN} = dfrac{8. 4^2 + 7. 5^2 - 13. 2^2}{3cdot 8. 4 cdot 7. 5} approx -0. 251$

∠K ≈ 104. 5°

По теореме синусов найдём угол L

$dfrac{KN}{sin ~L} =dfrac{LN}{sin ~K}$

Отсюда

$sin~L = sin~K cdot dfrac{KN}{LN}$

$sin~K = sqrt{1 - cos^2K} =sqrt{1 - (-0. 251)^2} approx 0. 968$

$sin~L = 0. 968 cdot dfrac{7. 5}{13. 2} approx 0. 55$

∠L ≈ 33. 4°

437

Weber

Oct 22, 2021