Честно, суммарно вот это всё дельце и не пояснишь. Если вам задали пояснение, то жаль конечно. Это как перефразировать предложение и переставить слова. Просто смысл почти один и тот же. Как дело вкуса. . Разница определённо есть, но в некоторых больше, в некоторых предложениях меньше.
They aren't glad to see such a mess/They can't stand to see such a mess. ("Не счастливы видеть"/("Не могут спокойно смотреть")
I'm willing to meet them in some time/I'm getting to meet them in some time. ("Я готов(а)"/"собираюсь")
They are eager to make friends with the new neighbours/They are looking forward to make friends with the new neighbours. ("Охотно собираются"/"Хотят в будущем(либо же "Собираются") )
She wouldn't prefer to go travelling by board/She would rather not to go travelling by board. ("Не предпочитала бы"/"Не хотела бы(не выбрала бы)")
Alice wanted me to cook something exotic for the party/Alice suggested me to cook something exotic for the party. (различие: "Алиса хотела, что бы я приготовил(а) и "Алиса предложила")
We were made to rewrite the report/We were busy rewriting the report. ("Нас заставили(что-то между заставили и попросили)"/"Были заняты, переписывая отчёт)
Mike and Lucy planned to get married last month/Mike and Lucy are looking forward to get married. ("Планировали", "Хотят")
Little Walter refused to stay home alone/Little Walter dislikes to stay home alone("Отказывался"/"Не любит")
John appears to be a very talented singer/John imagined to be a very talented singer. (Тут уже огромное различие. Что-то вроде "Выходит, что Джон - очень талантливый певец"/ "Джон представлял себя очень талантливым певцом". )
The boys would like to dance here tonight/The boys feel like dancing here tonight. ("Мальчики хотели бы танцевать здесь сегодня"/"У мальчиков настроение танцевать здесь сегодня").