Если выбирать из тех слов, которые в скобках, то получается вот так.
Впрочем, текст не совсем понятен. Например, - в первой вставке логично было бы указать возраст Дмитрия Донского - 9 лет, иначе не совсем понятно, чем воспользовался суздальско-нижегородский князь.
Ну и далее - тверской князь - это Михаил Александрович, внук Ивана Калиты - Дмитрий Донской. Так что, при желании, можно эти пояснения добавить.
А так всё верно, -
(выбранные и вставленные слова выделены жирным курсивом)
В 1359 году на московском престоле оказался Дмитрий Донской. Этим обстоятельством воспользовался суздальско-нижегородский князь. Он отправился в Орду и получил ярлык на княжение. Но московские бояре добились ярлыка для Дмитрия. Основным противником Москвы в борьбе за ярлык стал тверской князь, , который заключил союз с литовским князем Ольгердом. Несмотря на неудачи при осаде Москвы, ему удалось склонить Орду на свою сторону и получить ярлык. Но жители Владимира не пустили Михаила Александровича в город. Не подчинился его воле и внук Ивана Калиты, который осадил Тверь. После этих событий Михаил вынужден себя признать побеждённым.