Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольноготреугольника с катетом 12 см. и прилежащим углом 60 градусов вокругменьшего катета.

ВС=12 см

<В=60

Найти : V конуса

Решение :

<А=90-<В=90-60=30

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

АВ=2×ВС=2×12=24 см

По теореме Пифагора :

АС=корень(АВ^2-ВС^2)=

=корень (24^2-12^2)=12корень3

Меньший катет равен 12 см

V=пи×R^2×h/3

R=АC=12корень3 cм

h=ВC=12 см

V=пи×(12корень3) ^2×12/3=

=144×3×12×пи/3=1728×пи=

=5425,92 см^3