Найдите радиус окружности, касающейся сторон прямого угла, если наименьшее расстояние от вершины этого угла до окружности равно 13см

: ≈31,38 см.

x см - радиус искомой окружности.

x+13 см - диагональ квадрата со стороной х см. Тогда по т. Пифагора

(x+13)²=2x²; (См. скриншот)

x²+26x+169=2x²;

x²-26x-169=0;

a=1; b=-26; c=-169;

D=b²-4ac=(-26)²-4*1*(-169)=676+676=1352>0 - 2 корня.

x1=(-b±√D)/2a=(-(-26)±√1352)/2*1=(26±26√2)/2=26(1±√2)/2=13(1±√2);

x1=13(1+√2)≈31,38 см.

x2=13(1-√2)≈-5. 38 - не соствует условию.

Радиус окружности равен ≈31,38 см.