Дано прямокутний трикутник з катетами 30 м і 40 м. Точка М віддалена від сторін цього трикутника на однакову відстань - 26 м. Знайти відстань від точки М до площини трикутника. ​

24см

Объяснение:

Геометричне місце точок, кожна з яких рівновіддалена від сторін трикутника, є пряма, яка проходить через точку О – центр кола, вписаного в цей трикутник, перпендикулярно до площини заданого трикутника.

Опустимо з точки М перпендикуляр МО до площини АВС. Проведемо перпендикуляри МK, ML i MD до сторін CB, AC і AB відповідно. За умовою MK=ML=MD. Відрізки ОL, ОK, ОD проекції рівних похилих, тому ОL=ОK=ОD= R. За теоремою про три перпендикуляри ці проекції перпендикулярні до сторін : точка О площини АВС рівновіддалена від сторін трикутника (многокутника), тобто є центром вписаного у нього кола