Тело брошено с высоты H под углом α к горизонтальной плоскости. К поверхности земли оно подлетает под углом β. Какое расстояние по горизонтали пролетит тело?

Question

Физика

stand out

3 year(s) ago

Тело брошено с высоты H под углом α к горизонтальной плоскости. К поверхности земли оно подлетает под углом β. Какое расстояние по горизонтали пролетит тело?

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$L_{1} =frac{ H sin2alphacosbetasin(alpha + beta)}{sin(alpha - beta) sin(alpha + beta)}}\L_{2} =frac{ Hsin(2alpha) cosbeta(cosalpha -cosbeta+2cosbeta)}{sin(alpha - beta) sin(alpha + beta) ) }}$

Объяснение (вычисления кропотливые, обязательно проверяйте):

У задачи два варианта решения:

1) угол броска направлен ниже линии горизонта

2) угол броска направлен выше линии горизонта

Вариант 1)

Разложим проекции скорости вначале V0 и вконце V1 полёта на оси.

$V_{0x} = V_{0} cosalpha \V_{0y} = V_{0} sinalpha \V_{1x} = V_{1} cosbeta \V_{1y} = V_{1} sinbeta$

При этом

$V_{0x} =V_{1x} \V_{0}cosalpha=V_{1}cosbeta \V_{1}=frac{V_{0}cosalpha}{cosbeta}$

Из закона сохранения энергии имеем

$frac{mV_{0y}^{2}}{2} = frac{mV_{1y}^{2}}{2} + mgH\frac{V_{0y}^{2}}{2} = frac{V_{1y}^{2}}{2} + gH\frac{(V_{0} sinalpha)^{2}}{2} = frac{(V_{1} sinbeta )^{2 }}{2} + gH\frac{(V_{0} sinalpha)^{2}}{2} = frac{(frac{V_{0}cosalpha}{cosbeta } sinbeta )^{2 }}{2} + gH\(V_{0} sinalpha)^{2} = (frac{V_{0}cosalpha}{cosbeta } sinbeta )^{2 } + 2gH\V_{0}^{2}(sinalpha)^{2} - V_{0}^{2}(frac{cosalpha sinbeta }{cosbeta })^{2 } = 2gH\$

$V_{0}^{2}((sinalpha)^{2} - (frac{cosalpha sinbeta }{cosbeta })^{2 }) = 2gH\\V_{0}^{2}((sinalpha - frac{cosalpha sinbeta }{cosbeta })*(sinalpha + frac{cosalpha sinbeta }{cosbeta } )}) = 2gH\\V_{0}^{2}((frac{sinalpha cosbeta - cosalpha sinbeta }{cosbeta })*( frac{sinalpha cosbeta +cosalpha sinbeta }{cosbeta } )}) = 2gH\\$

$V_{0}^{2}((frac{sinalpha cosbeta - cosalpha sinbeta }{cosbeta })*( frac{sinalpha cosbeta +cosalpha sinbeta }{cosbeta } )}) = 2gH\V_{0}^{2}((frac{sin(alpha - beta) }{cosbeta })*( frac{sin(alpha +beta) }{cosbeta } )}) = 2gH\\V_{0}^{2} =((frac{sin(alpha - beta) }{cosbeta })*( frac{sin(alpha +beta) }{cosbeta } )}) =frac{ 2gH cos^{2}beta}{sin(alpha - beta) sin(alpha + beta) }}$

$V_{0} =sqrt{frac{ 2gH cos^{2}beta}{sin(alpha - beta) sin(alpha + beta) }}}$

Теперь можно найти время полёта

$V_{1y} =V_{0y}+gt\t=frac{V_{1y} -V_{0y}}{g} =frac{frac{V_{0y}cosalpha }{cosbeta }-V_{0y}}{g}=V_{0y}frac{cosalpha -cosbeta}{gcosbeta}=V_{0}frac{sinalpha (cosalpha -cosbeta)}{gcosbeta}$

Пройденный путь будет равен

$L=V_{0x} t=V_{0} t cosalpha =V_{0}^{2} frac{sinalpha (cosalpha -cosbeta)}{gcosbeta}cosalpha=frac{ 2gH cos^{2}beta}{sin(alpha - beta) sin(alpha + beta) }}*frac{sinalpha (cosalpha -cosbeta)}{gcosbeta}cosalpha\L=frac{ 2H sinalphacosalpha cosbetasin(alpha + beta)}{sin(alpha - beta) sin(alpha + beta)}}\L=frac{ H sin2alphacosbetasin(alpha + beta)}{sin(alpha - beta) sin(alpha + beta)}}$

2) Во втором случае добавится время, которое тело пролетит выше уровня H

Время до середины этого участка траектории будет

$V_{0y} -gt_{frac{1}{2} } =0\t_{frac{1}{2}}=frac{V_{0y}}{g} =frac{V_{0}sinalpha }{g}$

Всё время этой части траектории будет

$t =frac{2V_{0}sinalpha }{g}$

Это время добавляем к времени, полученном в первой части

$T = V_{0}frac{sinalpha (cosalpha -cosbeta)}{gcosbeta}+frac{2V_{0}sinalpha }{g}=V_{0}frac{sinalpha(cosalpha -cosbeta)+2sinalphacosbeta}{gcosbeta}$

Аналогично вычисляем путь

$L=V_{0x} T=V_{0} T cosalpha =V_{0}^{2} frac{sinalpha(cosalpha -cosbeta)+2sinalphacosbeta}{gcosbeta} cosalpha=\\frac{ 2gH cos^{2}beta}{sin(alpha - beta) sin(alpha + beta) }}*frac{sinalpha(cosalpha -cosbeta)+2sinalphacosbeta}{gcosbeta} cosalpha=$

$frac{ 2gH cosbeta}{sin(alpha - beta) sin(alpha + beta) }}*frac{sinalphacosalpha (cosalpha -cosbeta+2cosbeta)}{g} \L=frac{ Hsin(2alpha) cosbeta(cosalpha -cosbeta+2cosbeta)}{sin(alpha - beta) sin(alpha + beta) ) }}$

395

tip smb off

Oct 25, 2021

Тело брошено с высоты H под углом α к горизонтальной плоскости. К поверхности земли оно подлетает под углом β. Какое расстояние по горизонтали пролетит тело?

Другие вопросы: - Физика