Дан график зависимости v(t) при прямолинейном движении тела (рис. 1. 10). Исследуйте характер движения тела. Найдите путь, пройденный телом за 9 с, и модуль перемещения за это время.

Question

Физика

Laustsen

3 year(s) ago

Дан график зависимости v(t) при прямолинейном движении тела (рис. 1. 10). Исследуйте характер движения тела. Найдите путь, пройденный телом за 9 с, и модуль перемещения за это время.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Пройденный путь 8,5 м; модуль перемещения 2,5 м;

Решение:

1-й этап движения

t₀ = 0; v₀ = 2 м/с;

t₁ = 1 с; v₁ = 3 м/с

Расчёт:

Δt₁ = t₁ - t₀ = 1 - 0 = 1 (c);

Δv₁ = v₁ - v₀ = 3 - 2 = 1 (м/c);

На 1-м этапе движение равноускоренное с ускорением

$a_1 = dfrac{Delta v_1}{Delta t_1}= dfrac{1}{1}= 1~(m/s^2)$

по закону

x₁(t) = 2t + 0. 5t²

Считаем, что в начальный момент движения координата x₁(0) = 0

В момент времени t₁ = 1 c координата x₁(1) = 2·1 + 0. 5·1² = 2. 5 (м)

Движение происходит в сторону увеличения координаты.

Перемещение

r₁ = x₁(1) - x₁(0) = 2. 5 - 0 = 2. 5 (м)

Пройденный путь за этап

$s_1 = dfrac{v_1 + v_0}{2} cdot Delta t = dfrac{3 + 2}{2} cdot 1 = 2,5~(m)$

2-й этап движения

t₁ = 1 с; v₁ = 3 м/с

t₂ = 3 с; v₂ = 0;

Расчёт:

Δt₂ = t₂ - t₁ = 3 - 1 = 2 (с);

Δv₂ = v₂ - v₁ = 0 - 3 = -3 м/c;

На 2-м этапе движение равнозамедленное с ускорением

$a_2 = dfrac{Delta v_2}{Delta t_2}= dfrac{-3}{2}= -1,5~(m/s^2)$

по закону

x₂(t) = 2. 5 + 3 · (t - t₁) - 0. 75 · (t - t₁)²

В момент времени t₂ = 3 c координата

x₂(3) = 2. 5 + 3 · 2 - 0. 75 · 2² = 5. 5 (м)

Движение происходит в сторону увеличения координаты.

Перемещение к концу этапа

r₂ = x₂(3) - x₁(0) = 5. 5 - 0 = 5. 5 (м)

Пройденный путь за этап

$s_2 = dfrac{v_2 + v_1}{2} cdot Delta t_2 = dfrac{0 + 3}{2} cdot 2 = 3~(m)$

Пройденный путь за 2 этапа

$s_{1+2} = s_1 + s_2 = 2. 5 + 3 = 5. 5~(m)$

3-й этап движения

t₂ = 3 с; v₂ = 0;

t₃ = 6 с; v₃ = -1 м/с

Расчёт:

Δt₃ = t₃ - t₂ = 6 - 3 = 3 (с);

Δv₃ = v₃ - v₂ = -1 - 0 = -1 м/c;

На 3-м этапе движение равноускоренное с ускорением

$a_3 = dfrac{Delta v_3}{Delta t_3}= dfrac{-1}{3}= -dfrac{1}{3} ~(m/s^2)$

по закону

$x_3(t) = 5. 5 - dfrac{1}{6} cdot (t - t_2)^2$

В момент времени t₃ = 6 c координата

$x_3(6) = 5. 5 - dfrac{1}{6}cdot 3^2 = 4~(m)$

Движение происходит в сторону уменьшения координаты.

Перемещение к концу этапа

r₃ = x₃(6) - x₁(0) = 4 - 0 = 4 (м)

Пройденный путь за этап

$s_3 = dfrac{|v_3| + v_2}{2} cdot Delta t_3 =dfrac{1+ 0}{2} cdot 3 = 1,5~(m)$

Пройденный путь за 3 этапа

$s_{1+2+3} = s_{1+2} + s_3 = 5. 5+1. 5 = 7~(m)$

4-й этап движения

t₃ = 6 с; v₃ = -1 м/с

t₄ = 9 с; v₄ = 0;

Расчёт:

Δt₄ = t₄ - t₃ = 9 - 6 = 3 (с);

Δv₄ = v₄ - v₃ = 0 + 1 = 1 м/c;

На 3-м этапе движение равнозамедленное с ускорением

$a_4 = dfrac{Delta v_4}{Delta t_4}= dfrac{1}{3}~(m/s^2)$

по закону

$x_4(t) = 4 -1cdot (t - t_3)+ dfrac{1}{6} cdot (t - t_3)^2$

В момент времени t₄ = 9 c координата

$x_4(9) = 4 - 1cdot 3 + dfrac{1}{6}cdot 3^2 = 2. 5~(m)$

Движение происходит в сторону уменьшения координаты.

Перемещение к концу этапа

r₄ = x₄(9) - x₁(0) = 2. 5 - 0 = 2. 5 (м)

Пройденный путь за этап

$s_4 = dfrac{|v_3| + v_4}{2} cdot Delta t_4 = dfrac{1+ 0}{2} cdot 3 = 1. 5~(m)$

Путь, пройденный за всё время движения

$s = s_{1+2+3} + s_4 = 7+1. 5 = 8,5~(m)$

50

run

Oct 24, 2021

Другие вопросы: - Физика