2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ˂ОАВ=45градусов. (50 поинтов)

Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒

АС=ВС=20:2=10

ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°

ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.

СО=АС=СВ=10 см