посчитайте задачу, с полным решением

Дано:

R₁ = 30 Ом

R₂ = 60 Ом

R₃ = 30 Ом

R₄ = 40 Ом

I = 20 мА = 20*10⁻³ А

U₄ - ?

Решение:

Схему нужно "свернуть" в максимально простой вид:

R₁ и R₂ соединены параллельно - их можно заменить эквивалентным R₁₂. Далее, это сопротивление R₁₂ соединено последовательно с R₄ - можно заменить эквивалентным R₁₂₄. Ну и R₁₂₄ соединено параллельно с R₃ - напряжение будет одинаковым, значит сможем составить уравнение:

U₃ = U₁₂₄ - теперь будем двигаться, так сказать, в обратном направлении, т. е. "разворачивать" схему, анализируя её участки:

т. к. U₃ = U₁₂₄, то

I₃*R₃ = I₁₂₄*R₁₂₄ - отсюда выразим силу тока I₁₂₄:

I₁₂₄ = I₃*R₃/R₁₂₄

Сила тока I₁₂₄ равна силе тока I₄ (по Первому закону Кирхгофа cумма входящих в узел токов равна сумме токов, выходящих из него):

I₄ = I₁ + I₂, т. к. I₄ = I₁₂₄, то

I₁₂₄ = I₁ + I₂

Напряжение на R₁ и R₂ одинаково. Запишем правую часть последнего уравнения по-другому, используя эквивалентное сопротивление R₁₂ и напряжение:

т. к. U₁ = U₂ = U₁₂, то

I₁₂₄ = U₁₂/R₁ + U₁₂/R₂ = U₁₂/R₁₂

Напряжение U₁₂ представим как разность (U₁₂₄ - U₄) (сумма падений напряжений на сопротивлениях R₁ и R₄ (или R₂ и R₄) должна быть равна U₁₂₄, т. к. U₁₂₄ = U₃):

I₁₂₄ = (U₁₂₄ - U₄)/R₁₂ - теперь просто выражаем U₄:

I₁₂₄*R₁₂ = U₁₂₄ - U₄

U₄ = U₁₂₄ - I₁₂₄*R₁₂

Заменяем неизвестные на известные:

U₁₂₄ = U₃ = I₃*R₃

I₁₂₄ = I₃*R₃/R₁₂₄ =>

=> U₄ = I₃*R₃ - (I₃*R₃/R₁₂₄)*R₁₂ = I₃*R₃ - I₃*R₃*R₁₂/R₁₂₄ = I₃*R₃*(1 - R₁₂/R₁₂₄) - преобразуем R₁₂₄:

R₁₂₄ = R₁₂ + R₄, тогда:

U₄ = I₃*R₃*(1 - R₁₂/(R₁₂ + R₄)) - преобразуем R₁₂:

R₁₂ = 1/(1/R₁ + 1/R₂) = 1/(R₁ + R₂)/(R₁*R₂)) = R₁*R₂/(R₁ + R₂) = 30*60/(30 + 60) = 30*60/90 = 60/3 = 20 Ом =>

U₄ = I₃*R₃*(1 - R₁₂/(R₁₂ + R₄)) = 20*10⁻³*30*(1 - 20/(20 + 40)) = 600*10⁻³*(1 - 20/60) = 0,6*(1 - 1/3) = (6/10)*(2/3) = 12/30 = 4/10 = 0,4 В

Проверяем. Должен выполняться Первый закон Кирхгофа:

I₄ = I₁ + I₂

U₄/R₄ = (U₃ - U₄)/R₁ + (U₃ - U₄)/R₂

U₃ = I₃*R₃ =>

=> U₄/R₄ = (I₃*R₃ - U₄)/R₁ + (I₃*R₃ - U₄)/R₂

0,4/40 = (20*10⁻³*30 - 0,4)/30 + (20*10⁻³*30 - 0,4)/60

0,01 = (0,02*30 - 0,4)/30 + (0,02*30 - 0,4)/60

0,01 = (0,6 - 0,4)/30 + (0,6 - 0,4)/60

0,01 = 0,2/30 + 0,2/60

0,01 = 0,2/30 + 0,1/30

0,01 = 0,3/30

0,01 = 0,3/(0,3*100)

0,01 = 1/100

0,01 = 0,01

: 0,4 В.