средняя линия треугольника соеденяющая середины двух его сторон поралельно третей стороне и ровна половине этой стороны. Доказательства ​

Дано: ΔАВС, DE - средняя линия.

Доказать: 1) DE II AC

2) DE = 1/2 AC

Доказательство:

1) Через точку D проведем прямую, параллельную АС. Так как BD=CD (по условию), то по теореме Фалеса эта прямая пройдет через точку Е - середину АС, то есть прямая АС содержит среднюю линию DE,

значит DE II AC.

2) Проведем среднюю линию DF. DF II AB или DF II AE,

тогда очевидно, AEDF - параллелограмм (т. к. его противолежащие стороны параллельны)

тогда AF = ED (как противолежащие стороны параллелограмма),

но AF = FC, следовательно ЕD = 1/2 AC