Определить омическое сопротивление колебательного контура, индуктивность которого 1 Гн, если за время 0,01 с амплитуда напряжения на конденсаторе зменшуется в 4 раза

: R=200*ln(4)≈277,26 Ом.

Заряд конденсатора q=q0*e^(-b*t)*cos(ω*t). А так как напряжение на конденсаторе U=q/C, где C - ёмкость конденсатора, то U=q0/C*e^(-b*t)*cos(ω*t)=U0*e^(-b*t)*cos(ω*t). Отсюда амплитуда напряжения Um=U0*e^(-b*t). По условию, Um(0,01)=U0/4. Отсюда следует уравнение U0/4=U0*e^(-0,01*b). Решая его, находим b=100*ln(4). А так как b=R/(2*L), то отсюда R=2*b*L=200*ln(4)≈277,26 Ом.