В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, а гипотенуза равна с. Определи высоту, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу. ​

1 способ. пусть один катет х, тогда и другой х, т. к. треугольник не только прямоугольный. но еще и равнобедренный. т. к. сумма острых углов равна 90° в нем.

тогда с=√(х²+х²)=х√2, ⇒х=с/√2=с√2/2;

и с одной стороны, площадь этого треугольника равна х²/2=(с²*2/4)/2=

с²/4, а с другой половине произведения гипотенузы на искомую высоту h. т. е. ch/2

ch/2=с²/4⇒h=c/2.

НО ЕСТЬ БОЛЕЕ КОРОТКИЙ ПУТЬ РЕШЕНИЯ.

2 способ.

Как известно, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, /которым и является гипотенуза / является и медианой. Но если из прямого угла прямоугольного треугольника провести медиану к гипотенузе, то она равна половине гипотенузы.

с/2