Основой пирамиды является ромб с острым углом α,а его меньшая диагональ равна d. Каждый двугранный угол пирамиды при ребре основания равен β. Найдите радиус шара,вписанной в эту пирамиду.

Пусть AC - большая диагональ ромба; AC = d и острый угол . Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Из прямоугольного треугольника AOD: отсюда выразим AD:

Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны: S = a²*sinα, приравнивая площади, получим h = a * sin α, где а - сторона ромба.

- высота ромба.

Высота ромба является диаметром вписанной окружности в ромб, тогда радиус вписанной окружности равен

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник SOK и найдем в нем SK - апофему пирамиды:

Найдем теперь площадь боковой поверхности пирамиды