81√3см²
sin<A=BK/AB
sin60°=√3/2
√3/2=BK/12
BK=12√3/2=6√3 см высота трапеции.
АК=АВ:2=12:2=6см (катет против угла 30°)
∆СМD- прямоугольный треугольник
СМ=ВК=6√3см.
По теореме Пифагора
МD=√(CD²-CM²)=√((3√21)²-(6√3)²)=
=√(189-108)=√81=9см
АD=AK+BC+MD=6+6+9=21см.
S(ABCD)=BK(BC+AD)/2=6√3(6+21)/2=
=6√3*27/2=81√3см²