ВЫЧИСЛИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ

Question

Алгебра

Valerie Torres

4 year(s) ago

ВЫЧИСЛИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$y=lnfrac{1+sqrt{1+x^2} }{1-sqrt{1+x^2} }.$

Пусть $sqrt{1+x^2} =tRightarrow\$

$y'=(lnfrac{1+t}{1-t} )'=frac{1-t}{1+t} *(frac{1+t}{1-t} )'=frac{1-t}{1+t} *frac{(1+t)'*(1-t)-(1-t)'*(1+t)}{(1-t)^2}=\= frac{1-t}{1+t} *frac{t*t'*(1-t)-(-t)*(-t)'*(1+t)}{(1-t)^2}= frac{1-t}{1+t} *frac{t*t'*(1-t)-t*t'*(1+t)}{(1-t)^2} =\= frac{1-t}{1+t} *frac{t*t'*(1-t-1-t)}{(1-t)^2} =frac{t*t'*(-2t)}{(1+t)*(1-t)}=-frac{2t^2t'}{1-t^2}.$

$t'=(sqrt{1+x^2)})'=((x^2+1)^{frac{1}{2}})'=frac{(x^2+1)'}{2*sqrt{x^2+1} }=frac{2x}{2sqrt{x^2+1} } =frac{x}{sqrt{x^2+1} } . Rightarrow\$

$y'=-frac{2*(sqrt{x^2+1})^2*frac{x}{sqrt{x^2+1} } } {1-(sqrt{x^2+1})^2 } =-frac{2*(x^2+1)*x}{sqrt{x^2+1}*(1-x^2-1) }=-frac{2x(x^2+1)}{sqrt{x^2+1}*(-x^2) }=\=frac{2x*(x^2+1)}{x^2*sqrt{x^2+1} } =frac{2sqrt{x^2+1} }{x}.$

: $y'=frac{2sqrt{x^2+1} }{x}.$

98

Aili

Oct 20, 2021

ВЫЧИСЛИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ​

Другие вопросы: - Алгебра

ВЫЧИСЛИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ