Дан треугольник АВС с вершинами А(2; 3), В(6; 6) С(9; 2) . а)определите вид треугольника АВС;в) если ВК –медиана треугольника,то найдите координаты точки К. с) найдите площадь треугольника АВС.

* 'v' означает вектор

a)

vAB(6-2 ; 6-3)

vAB(4 ; 3)

AB = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

vBC(9-6 ; 2-6)

vBC(3 ; -4)

BC = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

vAC(9-2 ; 2-3)

vAC(7 ; -1)

AC = √(7² + (-1)²) = √(49 + 1) = √50 = 5√2

ABC является равнобедренным треугольником, поскольку две из его сторон равны.

AB = 5 ; BC = 5 ; AC = 5√2 (= √50)

Теперь проверим является ли он прямоугольным.

5² + 5² = √50²

25 + 25 = 50

50 = 50

Числовое равенство оказалось истинным, поэтому всё четко.

=> Треугольник ABC является равнобедренным и прямоугольным.

b) A(2 ; 3) ; B(6 ; 6)

K((2+6)/2 ; (3+6)/2)

K(4 ; 4,5)

c) AB = 5 ; BC = 5

S = ab / 2

= 5² / 2

= 25/2

= 12,5